Wie man eine Bruchzahl umwandelt. Einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln und umgekehrt: eine Regel, Beispiele (2023)

Ein Bruch ist eine Zahl, die aus einem oder mehreren Bruchteilen einer Einheit besteht. In der Mathematik gibt es drei Arten von Brüchen: gemeinsame, gemischte und dezimale Brüche.


  • Gemeinsame Brüche

Ein gewöhnlicher Bruch wird als Verhältnis geschrieben, bei dem der Zähler angibt, wie viele Teile der Zahl genommen werden, und der Nenner zeigt, in wie viele Teile die Einheit unterteilt ist. Wenn der Zähler kleiner als der Nenner ist, haben wir einen echten Bruch, zum Beispiel: ½, 3/5, 8/9.

Ist der Zähler gleich oder größer als der Nenner, handelt es sich um einen unechten Bruch. Zum Beispiel: 5/5, 9/4, 5/2 Das Teilen des Zählers kann zu einer endlichen Zahl führen. Zum Beispiel 40/8 \u003d 5. Daher kann jede ganze Zahl als gewöhnlicher unechter Bruch oder als eine Reihe solcher Brüche geschrieben werden. Erwägen Sie, dieselbe Zahl als eine Reihe unterschiedlicher zu schreiben.

  • gemischte Fraktionen

Im Allgemeinen kann ein gemischter Bruch durch die Formel dargestellt werden:
Wie man eine Bruchzahl umwandelt. Einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln und umgekehrt: eine Regel, Beispiele (1)

Daher wird ein gemischter Bruch als ganze Zahl und als gewöhnlicher echter Bruch geschrieben, und ein solcher Datensatz wird als Summe eines Ganzen und seines Bruchteils verstanden.

  • Dezimalstellen

Eine Dezimalzahl ist eine besondere Art von Bruch, bei dem der Nenner als Zehnerpotenz dargestellt werden kann. Es gibt unendliche und endliche Dezimalzahlen. Beim Schreiben dieser Art von Brüchen wird zuerst der ganzzahlige Teil angegeben, dann wird der Bruchteil durch das Trennzeichen (Punkt oder Komma) festgelegt.

Die Aufzeichnung des Bruchteils wird immer durch seine Dimension bestimmt. Der Dezimaleintrag sieht so aus:
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Übersetzungsregeln zwischen verschiedenen Arten von Brüchen

  • Umwandlung eines gemischten Bruchs in einen gewöhnlichen Bruch

Ein gemischter Bruch kann nur in einen unechten Bruch umgewandelt werden. Für die Übersetzung ist es notwendig, den ganzen Teil auf den gleichen Nenner wie den Bruchteil zu bringen. Im Allgemeinen wird es so aussehen:
Wie man eine Bruchzahl umwandelt. Einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln und umgekehrt: eine Regel, Beispiele (3)Betrachten Sie die Anwendung dieser Regel bei bestimmten Beispielen:

Wie man eine Bruchzahl umwandelt. Einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln und umgekehrt: eine Regel, Beispiele (4)

  • Einen gewöhnlichen Bruch in einen gemischten umwandeln

Ein unechter gewöhnlicher Bruch kann durch einfache Division in einen gemischten Bruch umgewandelt werden, was einen ganzzahligen Teil und einen Rest (Bruchteil) ergibt.

Lassen Sie uns zum Beispiel den Bruch 439/31 in einen gemischten übersetzen:
Wie man eine Bruchzahl umwandelt. Einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln und umgekehrt: eine Regel, Beispiele (5)​​

  • Übersetzung eines gewöhnlichen Bruchs

In einigen Fällen ist es ganz einfach, einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln. Dabei wird die Grundeigenschaft eines Bruchs angewendet, Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert, um den Divisor auf die Zehnerpotenz zu bringen.

Zum Beispiel:

Wie man eine Bruchzahl umwandelt. Einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln und umgekehrt: eine Regel, Beispiele (6)

In manchen Fällen musst du den Quotienten vielleicht durch Dividieren durch eine Ecke oder mit einem Taschenrechner ermitteln. Und einige Brüche können nicht auf einen endgültigen Dezimalbruch reduziert werden. Zum Beispiel ergibt der Bruch 1/3 niemals das Endergebnis, wenn er geteilt wird.

Nicht nur viele Studenten fragen sich, wie man einen Bruch in eine Zahl umwandelt. Dazu gibt es mehrere ziemlich einfache und verständliche Möglichkeiten. Die Wahl einer bestimmten Methode hängt von den Vorlieben des Entscheiders ab.

Zunächst müssen Sie wissen, wie Brüche geschrieben werden. Und sie werden wie folgt geschrieben:

  1. Normal. Es wird mit Zähler und Nenner durch eine Schräge oder Spalte (1/2) geschrieben.
  2. Dezimal. Es wird durch Kommas getrennt geschrieben (1.0, 2.5 usw.).

Bevor Sie mit der Lösung fortfahren, müssen Sie wissen, was ein unechter Bruch ist, da er ziemlich häufig vorkommt. Der Zähler ist größer als der Nenner, z. B. 15/6. Auch ein unechter Bruch lässt sich auf diese Weise ohne Kraft- und Zeitaufwand lösen.

Eine gemischte Zahl liegt vor, wenn das Ergebnis eine ganze Zahl und ein Bruchteil ist, zum Beispiel 52/3.

Jede natürliche Zahl kann als Bruch mit völlig unterschiedlichen natürlichen Nennern geschrieben werden, zum Beispiel: 1= 2/2=3/3 = usw.

Sie können auch mit einem Taschenrechner übersetzen, aber nicht alle haben eine solche Funktion. Es gibt einen speziellen Ingenieurrechner, bei dem es eine solche Funktion gibt, aber es ist nicht immer möglich, ihn zu verwenden, insbesondere in der Schule. Daher ist es besser, dieses Thema zu verstehen.

Der erste Schritt besteht darin, darauf zu achten, um welche Art von Bruch es sich handelt. Lässt er sich problemlos mit denselben Werten wie der Zähler bis auf 10 multiplizieren, dann kannst du die erste Methode anwenden. Zum Beispiel: Eine gewöhnliche ½ wird im Zähler und Nenner mit 5 multipliziert und du erhältst 5/10, was als 0,5 geschrieben werden kann.

Diese Regel beruht darauf, dass die Dezimalstelle im Nenner immer einen runden Wert hat, also z. B. 10.100.1000 und so weiter.

Daraus folgt: Wenn man Zähler und Nenner multipliziert, dann muss man als Ergebnis der Multiplikation genau diesen Wert im Nenner erreichen, egal was im Zähler herauskommt.

Es sei daran erinnert, dass einige Brüche nicht übersetzt werden können; dazu ist es notwendig, dies zu überprüfen, bevor Sie mit der Lösung beginnen.

Zum Beispiel: 1,3333, wo sich die Zahl 3 endlos wiederholt, und der Taschenrechner wird sie auch nicht los. Die Lösung eines solchen Problems kann nur darin bestehen, so zu runden, dass möglichst eine ganze Zahl entsteht. Wenn dies nicht möglich ist, dann sollten Sie zum Anfang des Beispiels zurückkehren und die Richtigkeit der Lösung des Problems überprüfen, vielleicht wurde ein Fehler gemacht.

Wie man eine Bruchzahl umwandelt. Einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln und umgekehrt: eine Regel, Beispiele (7)

Abbildung 1-3. Übersetzung von Brüchen durch Multiplikation.

Um die beschriebenen Informationen zu konsolidieren, betrachten Sie das folgende Übersetzungsbeispiel:

  1. Beispielsweise müssen Sie 6/20 in eine Dezimalzahl umwandeln. Zunächst sollte es überprüft werden, wie in Abbildung 1 gezeigt.
  2. Erst nachdem Sie davon überzeugt sind, dass Sie wie in diesem Fall in 2 und 5 zerlegen können, müssen Sie mit der Übersetzung selbst fortfahren.
  3. Die einfachste Möglichkeit wäre, den Nenner zu multiplizieren und das Ergebnis 100 ist 5, da 20x5=100.
  4. Nach dem Beispiel in Abbildung 2 ist das Ergebnis 0,3.

Sie können das Ergebnis korrigieren und sich alles noch einmal gemäß Abbildung 3 ansehen. Um das Thema vollständig zu verstehen und nicht mehr auf das Studium dieses Materials zurückzugreifen. Dieses Wissen hilft nicht nur dem Kind, sondern auch dem Erwachsenen.

Übersetzung nach Division

Die zweite Option zum Übersetzen von Brüchen ist etwas komplizierter, aber beliebter. Diese Methode wird hauptsächlich in Schulen von Lehrern zur Erklärung verwendet. Im Allgemeinen ist es viel einfacher zu erklären und schneller zu verstehen.

Wie man eine Bruchzahl umwandelt. Einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln und umgekehrt: eine Regel, Beispiele (8)Es sei daran erinnert, dass es für die korrekte Umwandlung eines einfachen Bruchs notwendig ist, seinen Zähler durch den Nenner zu dividieren. Wenn Sie darüber nachdenken, dann ist die Entscheidung schließlich der Prozess der Teilung.

Um diese einfache Regel zu verstehen, betrachten Sie die folgende Beispiellösung:

  1. Nehmen wir 78/200, die in Dezimalzahlen umgewandelt werden müssen. Teilen Sie dazu 78 durch 200, also den Zähler durch den Nenner.
  2. Aber bevor Sie beginnen, lohnt es sich, dies zu überprüfen, wie in Abbildung 4 gezeigt.
  3. Nachdem Sie überzeugt sind, dass es gelöst werden kann, sollten Sie mit dem Prozess beginnen. Dazu lohnt es sich, den Zähler durch den Nenner in einer Spalte oder Ecke zu dividieren, wie in Abbildung 5 gezeigt. In der Grundschule wird eine solche Division gelehrt, und es sollte keine Schwierigkeiten damit geben.

Abbildung 6 zeigt beispielhaft die gängigsten Beispiele, sie können einfach auswendig gelernt werden, um bei Bedarf keine Zeit mit einer Lösung zu verschwenden. Tatsächlich wird in der Schule wenig Zeit gegeben, um jede Kontrolle oder unabhängige Arbeit zu lösen, also sollten Sie sie nicht mit etwas verschwenden, das Sie lernen und sich einfach merken können.

Zinsüberweisung

Wie man eine Bruchzahl umwandelt. Einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln und umgekehrt: eine Regel, Beispiele (9)Prozentsätze in Dezimalzahlen umzuwandeln ist ebenfalls recht einfach. Dies wird in der 5. Klasse unterrichtet, an manchen Schulen sogar schon früher. Aber wenn Ihr Kind dieses Thema in einer Mathematikstunde nicht verstanden hat, können Sie es ihm noch einmal anschaulich erklären. Zuerst müssen Sie lernen, was ein Prozentsatz ist.

Ein Prozentsatz ist ein Hundertstel einer Zahl, also absolut willkürlich. Aus 100 wird es beispielsweise 1 und so weiter.

Abbildung 7 zeigt ein anschauliches Beispiel einer Zinsübertragung.

Um einen Prozentsatz umzurechnen, müssen Sie nur das %-Zeichen entfernen und dann durch 100 teilen.

Ein weiteres Beispiel ist in Abbildung 8 dargestellt.

Wenn Sie die umgekehrte "Konvertierung" durchführen müssen, müssen Sie alles genau umgekehrt machen. Das heißt, die Zahl muss mit hundert multipliziert und anschließend mit einem Prozentzeichen versehen werden.

Und um das Übliche in Prozente umzurechnen, kannst du auch dieses Beispiel verwenden. Nur am Anfang sollte der Bruch in eine Zahl umgewandelt werden und erst dann in Prozent.

Auf der Grundlage des oben Gesagten können Sie das Prinzip der Übersetzung leicht verstehen. Mit diesen Methoden können Sie dem Kind das Thema erklären, wenn es es nicht verstanden hat oder zum Zeitpunkt des Durchgangs nicht im Unterricht anwesend war.

Und es wird nie nötig sein, einen Nachhilfelehrer einzustellen, um dem Kind zu erklären, wie man einen Bruch in eine Zahl oder einen Prozentsatz umwandelt.

Hier scheint die Übersetzung eines Dezimalbruchs in einen gemeinsamen Bruch ein elementares Thema zu sein, aber viele Schüler verstehen es nicht! Deshalb werden wir uns heute mehrere Algorithmen auf einmal genauer ansehen, mit deren Hilfe Sie in nur einer Sekunde mit beliebigen Brüchen umgehen können.

Ich möchte Sie daran erinnern, dass es mindestens zwei Arten gibt, denselben Bruch zu schreiben: gewöhnlich und dezimal. Dezimalbrüche sind alle Arten von Konstruktionen wie 0,75; 1,33; und sogar -7,41. Und hier sind Beispiele für gewöhnliche Brüche, die dieselben Zahlen ausdrücken:

Lassen Sie uns es jetzt herausfinden: Wie wechselt man von Dezimal zu Normal? Und vor allem: Wie geht das am schnellsten?

Grundalgorithmus

Tatsächlich gibt es mindestens zwei Algorithmen. Und wir werden uns jetzt beide ansehen. Beginnen wir mit dem ersten - dem einfachsten und verständlichsten.

Um eine Dezimalzahl in einen gewöhnlichen Bruch umzuwandeln, müssen Sie drei Schritte ausführen:

Ein wichtiger Hinweis zu negativen Zahlen. Wenn im ursprünglichen Beispiel ein Minuszeichen vor dem Dezimalbruch steht, dann sollte bei der Ausgabe auch ein Minuszeichen vor dem gewöhnlichen Bruch stehen. Hier sind einige weitere Beispiele:

Wie man eine Bruchzahl umwandelt. Einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln und umgekehrt: eine Regel, Beispiele (10)Beispiele für den Übergang von der Dezimalschreibweise zu gewöhnlichen Brüchen

Auf das letzte Beispiel möchte ich besonders aufmerksam machen. Wie Sie sehen können, gibt es im Bruch 0,0025 viele Nullen nach dem Komma. Aus diesem Grund müssen Sie Zähler und Nenner bis zu viermal mit 10 multiplizieren.Ist es möglich, den Algorithmus in diesem Fall irgendwie zu vereinfachen?

Natürlich. Und jetzt betrachten wir einen alternativen Algorithmus - er ist etwas schwieriger zu verstehen, aber nach ein wenig Übung funktioniert er viel schneller als der Standardalgorithmus.

Schneller Weg

Dieser Algorithmus hat auch 3 Schritte. Um einen gewöhnlichen Bruch aus einer Dezimalzahl zu erhalten, müssen Sie Folgendes tun:

  1. Berechnen Sie, wie viele Stellen nach dem Komma sind. Zum Beispiel hat der Bruch 1,75 zwei solcher Ziffern und 0,0025 hat vier. Lassen Sie uns diese Menge mit dem Buchstaben $n$ bezeichnen.
  2. Schreiben Sie die ursprüngliche Zahl in einen Bruch der Form $\frac(a)(((10)^(n)))$ um, wobei $a$ alle Ziffern des ursprünglichen Bruchs sind (ohne „beginnende“ Nullen auf der linken Seite , falls vorhanden), und $n$ ist die gleiche Anzahl von Nachkommastellen, die wir im ersten Schritt gezählt haben. Mit anderen Worten, es ist notwendig, die Ziffern des ursprünglichen Bruchs mit $n$ Nullen durch Eins zu dividieren.
  3. Wenn möglich, reduzieren Sie den resultierenden Bruch.

Das ist alles! Auf den ersten Blick ist dieses Schema komplizierter als das vorherige. Aber tatsächlich ist es sowohl einfacher als auch schneller. Urteile selbst:

Wie Sie sehen können, gibt es im Bruch 0,64 zwei Nachkommastellen – 6 und 4. Daher ist $n=2$. Wenn wir das Komma und die Nullen links entfernen (in diesem Fall nur eine Null), dann erhalten wir die Zahl 64. Gehen Sie zum zweiten Schritt: $((10)^(n))=((10)^( 2))=100$, also ist der Nenner genau hundert. Nun, dann bleibt nur noch Zähler und Nenner zu kürzen. :) :)

Noch ein Beispiel:

Hier ist alles etwas komplizierter. Erstens gibt es bereits 3 Nachkommastellen, d.h. $n=3$, also musst du durch $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$ teilen. Zweitens, wenn wir das Komma aus der Dezimalschreibweise entfernen, erhalten wir Folgendes: 0,004 → 0004. Denken Sie daran, dass die Nullen auf der linken Seite entfernt werden müssen, also haben wir tatsächlich die Zahl 4. Dann ist alles einfach: dividieren, reduzieren und erhalten Sie die Antwort.

Abschließend das letzte Beispiel:

Die Besonderheit dieses Bruchs ist das Vorhandensein eines ganzzahligen Teils. Daher erhalten wir am Ausgang einen unechten Bruch 47/25. Du kannst natürlich versuchen, 47 durch 25 mit Rest zu teilen und so den ganzen Teil wieder zu isolieren. Aber warum sollte man sich das Leben verkomplizieren, wenn es sogar im Stadium der Transformation möglich ist? Nun, lass es uns herausfinden.

Was tun mit dem ganzen Teil

Eigentlich ist alles sehr einfach: Wenn wir den richtigen Bruch erhalten wollen, müssen wir für die Zeit der Transformation den ganzzahligen Teil daraus entfernen und ihn dann, wenn wir das Ergebnis erhalten, wieder rechts vorne hinzufügen des Bruchstrichs.

Betrachten Sie zum Beispiel dieselbe Zahl: 1,88. Lassen Sie uns mit eins (ganzer Teil) punkten und uns den Bruch 0,88 ansehen. Es ist einfach umzurechnen:

Dann erinnern wir uns an die „verlorene“ Einheit und fügen sie voran:

\[\frac(22)(25)\bis 1\frac(22)(25)\]

Das ist alles! Die Antwort war die gleiche wie nach der Auswahl des ganzen Teils beim letzten Mal. Noch ein paar Beispiele:

\[\begin(align)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\bis 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\bis 13\frac(4)(5). \\\end(align)\]

Das ist das Schöne an der Mathematik: Egal welchen Weg Sie gehen, wenn alle Berechnungen richtig gemacht werden, wird die Antwort immer dieselbe sein. :)

Abschließend möchte ich eine andere Technik betrachten, die vielen hilft.

Transformationen nach Gehör

Denken wir darüber nach, was eine Dezimalzahl ist. Genauer gesagt, wie wir es lesen. Zum Beispiel die Zahl 0,64 – wir lesen sie als „null ganze Zahl, 64 Hundertstel“, richtig? Nun, oder einfach nur "64 Hundertstel". Das Schlüsselwort ist hier "Hundertstel", also Nummer 100.

Was ist mit 0,004? Dies ist „Nullpunkt, 4 Tausendstel“ oder einfach „vier Tausendstel“. Das Schlüsselwort ist so oder so "Tausendstel", d.h. 1000.

Nun, was ist daran falsch? Und die Tatsache, dass es diese Zahlen sind, die schließlich in der zweiten Stufe des Algorithmus in den Nennern „auftauchen“. Diese. 0,004 ist "vier Tausendstel" oder "4 geteilt durch 1000":

Versuchen Sie, sich selbst zu trainieren - es ist sehr einfach. Die Hauptsache ist, den ursprünglichen Bruch richtig zu lesen. Zum Beispiel ist 2,5 "2 ganze Zahlen, 5 Zehntel", also

Und etwa 1,125 ist "1 ganze, 125 Tausendstel", also

Im letzten Beispiel wird natürlich jemand einwenden, dass es nicht für jeden Schüler offensichtlich ist, dass 1000 durch 125 teilbar ist. Aber hier müssen Sie sich daran erinnern, dass 1000 \u003d 10 3 und 10 \u003d 2 ∙ 5 daher

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Somit wird jede Zehnerpotenz nur in die Faktoren 2 und 5 zerlegt – diese Faktoren müssen im Zähler gesucht werden, damit am Ende alles reduziert wird.

Diese Lektion ist vorbei. Kommen wir zu einer komplexeren inversen Operation - siehe "

Beim Versuch, mathematische Probleme mit Brüchen zu lösen, stellt der Schüler fest, dass es ihm nicht reicht, diese Probleme nur lösen zu wollen. Kenntnisse über das Rechnen mit Bruchzahlen sind ebenfalls erforderlich. Bei manchen Aufgaben sind alle Anfangsdaten in der Bedingung in Bruchform angegeben. In anderen können einige von ihnen Brüche sein und einige können ganze Zahlen sein. Um einige Berechnungen mit diesen gegebenen Werten durchzuführen, müssen Sie sie zuerst in eine einzige Form bringen, d. h. ganze Zahlen in Bruchzahlen umwandeln, und dann die Berechnungen durchführen. Im Allgemeinen ist es sehr einfach, eine ganze Zahl in einen Bruch umzuwandeln. Schreiben Sie dazu die angegebene Zahl selbst in den Zähler des letzten Bruchs und eins in seinen Nenner. Das heißt, wenn Sie die Zahl 12 in einen Bruch umwandeln müssen, ist der resultierende Bruch 12/1.

Solche Modifikationen helfen, Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen. Dies ist notwendig, um Bruchzahlen subtrahieren oder addieren zu können. Beim Multiplizieren und Dividieren ist kein gemeinsamer Nenner erforderlich. Sie können sich ein Beispiel ansehen, wie Sie eine Zahl in einen Bruch umwandeln und dann zwei Bruchzahlen addieren. Angenommen, Sie müssen die Zahl 12 und die Bruchzahl 3/4 addieren. Der erste Term (die Zahl 12) wird auf die Form 12/1 reduziert. Sein Nenner ist jedoch 1, während der zweite Term 4 ist. Für die anschließende Addition dieser beiden Brüche müssen sie auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden. Aufgrund der Tatsache, dass eine der Zahlen einen Nenner gleich 1 hat, ist dies im Allgemeinen einfach zu bewerkstelligen. Es ist notwendig, den Nenner der zweiten Zahl zu nehmen und damit sowohl den Zähler als auch den Nenner der ersten zu multiplizieren.

Das Ergebnis der Multiplikation ist: 12/1=48/4. Wenn man 48 durch 4 teilt, erhält man 12, was bedeutet, dass der Bruch auf den richtigen Nenner gekürzt wird. So können Sie gleichzeitig verstehen, wie man einen Bruch in eine ganze Zahl umwandelt. Dies gilt nur für unechte Brüche, da sie einen größeren Zähler als einen Nenner haben. In diesem Fall wird der Zähler durch den Nenner dividiert und wenn kein Rest bleibt, ergibt sich eine ganze Zahl. Beim Rest bleibt der Bruch ein Bruch, aber mit dem gewählten ganzzahligen Teil. Nun zur Reduktion auf einen gemeinsamen Nenner im betrachteten Beispiel. Hätte der erste Term einen Nenner gleich einer anderen Zahl als 1, müssten Zähler und Nenner der ersten Zahl mit dem Nenner der zweiten multipliziert werden und Zähler und Nenner der zweiten mit dem Nenner der ersten.

Beide Terme werden auf ihren gemeinsamen Nenner gebracht und stehen zur Addition bereit. Es stellt sich heraus, dass Sie bei diesem Problem zwei Zahlen hinzufügen müssen: 48/4 und 3/4. Wenn Sie zwei Brüche mit demselben Nenner addieren, brauchen Sie nur ihre oberen Teile, also die Zähler, zu addieren. Der Nenner der Summe bleibt unverändert. In diesem Beispiel sollte es 48/4+3/4=(48+3)/4=51/4 sein. Dies ist das Ergebnis der Addition. Aber in der Mathematik ist es üblich, unechte Brüche auf echte Brüche zu reduzieren. Oben wurde überlegt, wie man einen Bruch in eine Zahl umwandelt, aber in diesem Beispiel erhalten Sie aus dem Bruch 51/4 keine ganze Zahl, da die Zahl 51 nicht ohne Rest durch die Zahl 4 teilbar ist müssen den ganzzahligen Teil dieses Bruchs und seinen Bruchteil auswählen. Der ganzzahlige Teil ist die Zahl, die man erhält, wenn man die erste Zahl kleiner als 51 durch eine ganze Zahl dividiert.

Also eine, die ohne Rest durch 4 teilbar ist. Die erste Zahl vor der Zahl 51, die vollständig durch 4 teilbar ist, ist die Zahl 48. Wenn man 48 durch 4 teilt, erhält man die Zahl 12. Das bedeutet, dass der ganzzahlige Teil des gewünschten Bruchs 12 ist nur um den Bruchteil der Zahl zu finden. Der Nenner des Bruchteils bleibt gleich, also in diesem Fall 4. Um den Zähler des Bruchteils zu finden, muss man vom ursprünglichen Zähler die durch den Nenner geteilte Zahl ohne Rest subtrahieren. In diesem Beispiel muss die Zahl 48 von der Zahl 51 subtrahiert werden. Das heißt, der Zähler des Bruchteils ist 3. Das Ergebnis der Addition sind 12 ganze Zahlen und 3/4. Dasselbe gilt für das Subtrahieren von Brüchen. Angenommen, Sie müssen die Bruchzahl 3/4 von der Ganzzahl 12 subtrahieren. Dazu wird die ganze Zahl 12 in einen Bruch 12/1 umgewandelt und dann mit der zweiten Zahl – 48/4 – auf einen gemeinsamen Nenner gebracht.

Beim Subtrahieren auf die gleiche Weise bleibt der Nenner beider Brüche unverändert und die Subtraktion wird mit ihren Zählern durchgeführt. Das heißt, der Zähler des zweiten Bruchs wird vom Zähler des ersten Bruchs subtrahiert. In diesem Beispiel wäre es 48/4-3/4=(48-3)/4=45/4. Und wieder stellte sich heraus, dass es sich um einen unechten Bruch handelt, der auf den richtigen gekürzt werden muss. Zur Auswahl des ganzzahligen Teils wird die erste Zahl bis 45 ermittelt, die ohne Rest durch 4 teilbar ist. Es wird 44 sein. Wenn die Zahl 44 durch 4 geteilt wird, erhalten Sie 11. Der ganzzahlige Teil des letzten Bruchs ist also 11. Im Bruchteil bleibt der Nenner ebenfalls unverändert und die Zahl, die durch den Nenner geteilt wurde ohne Rest wird vom Zähler des ursprünglichen unechten Bruchs subtrahiert. Das heißt, es ist notwendig, 44 von 45 zu subtrahieren. Der Zähler im Bruchteil ist also 1 und 12-3/4=11 und 1/4.

Wenn eine ganze Zahl und eine Bruchzahl angegeben sind, deren Nenner jedoch 10 ist, ist es einfacher, die zweite Zahl in einen Dezimalbruch umzuwandeln und dann Berechnungen durchzuführen. Zum Beispiel müssen Sie die Ganzzahl 12 und die Bruchzahl 3/10 addieren. Wenn die Zahl 3/10 als Dezimalzahl geschrieben wird, ist sie 0,3. Jetzt ist es viel einfacher, 0,3 zu 12 zu addieren und 2,3 zu erhalten, als Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen, Berechnungen durchzuführen und dann die ganzzahligen und gebrochenen Teile von einem unechten Bruch zu trennen. Selbst die einfachsten Probleme mit Bruchzahlen setzen voraus, dass der Schüler (oder Schüler) weiß, wie man eine ganze Zahl in einen Bruch umwandelt. Diese Regeln sind zu einfach und leicht zu merken. Aber mit ihrer Hilfe ist es sehr einfach, Berechnungen von Bruchzahlen durchzuführen.

Materialien zu Brüchen und sequentielles Lernen. Nachfolgend finden Sie ausführliche Informationen mit Beispielen und Erläuterungen.

1. Gemischte Zahl in einen gemeinsamen Bruch.Schreiben wir die Zahl in allgemeiner Form:

Wir erinnern uns an eine einfache Regel - wir multiplizieren den ganzen Teil mit dem Nenner und addieren den Zähler, das heißt:

Wie man eine Bruchzahl umwandelt. Einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln und umgekehrt: eine Regel, Beispiele (11)

Beispiele:


Wie man eine Bruchzahl umwandelt. Einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln und umgekehrt: eine Regel, Beispiele (12)

2. Im Gegenteil, ein gewöhnlicher Bruch in eine gemischte Zahl. *Das geht natürlich nur mit einem unechten Bruch (wenn der Zähler größer als der Nenner ist).

Bei „kleinen“ Zahlen muss im Allgemeinen nichts getan werden, das Ergebnis wird sofort „gesehen“, z. B. Brüche:

Wie man eine Bruchzahl umwandelt. Einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln und umgekehrt: eine Regel, Beispiele (13)

*Einzelheiten:

15:13 = 1 Rest 2

4:3 = 1 Rest 1

9:5 = 1 Rest 4

Aber wenn die Zahlen mehr sind, können Sie nicht auf Berechnungen verzichten. Hier ist alles einfach - wir teilen den Zähler durch den Nenner durch eine Ecke, bis der Rest kleiner als der Divisor ist. Teilungsschema:


Wie man eine Bruchzahl umwandelt. Einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln und umgekehrt: eine Regel, Beispiele (14)

Zum Beispiel:

* Der Zähler ist der Dividende, der Nenner der Divisor.


Wie man eine Bruchzahl umwandelt. Einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln und umgekehrt: eine Regel, Beispiele (15)

Wir erhalten den ganzzahligen Teil (unvollständiger Quotient) und den Rest. Wir schreiben auf - eine ganze Zahl, dann einen Bruch (der Zähler enthält einen Rest und wir lassen den Nenner gleich):

3. Wir übersetzen die Dezimalzahl in eine gewöhnliche.

Teilweise im ersten Absatz, wo wir über Dezimalbrüche gesprochen haben, haben wir dies bereits angesprochen. Wie wir hören, so schreiben wir. Zum Beispiel - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10.00015

Wir haben die ersten drei Brüche ohne ganzzahligen Teil. Und der vierte und fünfte haben es, wir werden sie in gewöhnliche übersetzen, wir wissen bereits, wie das geht:

Wie man eine Bruchzahl umwandelt. Einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln und umgekehrt: eine Regel, Beispiele (16)

*Wir sehen, dass Brüche auch gekürzt werden können, zum Beispiel 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 und andere, aber wir werden dies hier nicht tun. Für die Reduzierung erwartet euch weiter unten ein eigener Absatz, in dem wir alles im Detail analysieren.

4. Gewöhnliche in Dezimalzahlen übersetzen.

Es ist nicht so einfach. Bei manchen Brüchen sieht man sofort und deutlich, was damit zu tun ist, damit es dezimal wird, zum Beispiel:

Wir nutzen unsere wunderbare Grundeigenschaft eines Bruchs - wir multiplizieren Zähler und Nenner mit 5, 25, 2, 5, 4, 2, wir erhalten:


Wie man eine Bruchzahl umwandelt. Einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln und umgekehrt: eine Regel, Beispiele (17)

Wenn es einen ganzzahligen Teil gibt, dann auch nichts Kompliziertes:

Wie man eine Bruchzahl umwandelt. Einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln und umgekehrt: eine Regel, Beispiele (18)

Wir multiplizieren den Bruchteil jeweils mit 2, 25, 2 und 5, wir erhalten:

Und es gibt solche, für die es ohne Erfahrung unmöglich ist festzustellen, ob sie in Dezimalzahlen umgewandelt werden können, zum Beispiel:

Mit welchen Zahlen soll man Zähler und Nenner multiplizieren?

Auch hier kommt eine bewährte Methode zur Hilfe - Dividieren durch eine Ecke, eine universelle Methode, mit der Sie einen gewöhnlichen Bruch immer in eine Dezimalzahl umwandeln können:


Wie man eine Bruchzahl umwandelt. Einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln und umgekehrt: eine Regel, Beispiele (19)

So können Sie immer feststellen, ob ein Bruch in eine Dezimalzahl umgewandelt wird. Tatsache ist, dass nicht jeder gewöhnliche Bruch in eine Dezimalzahl umgewandelt werden kann, beispielsweise werden 1/9, 3/7, 7/26 nicht übersetzt. Und was ergibt sich dann für einen Bruch, wenn man 1 durch 9, 3 durch 7, 5 durch 11 dividiert? Ich antworte - unendliche Dezimalzahl (wir haben in Absatz 1 darüber gesprochen). Teilen wir:


Wie man eine Bruchzahl umwandelt. Einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln und umgekehrt: eine Regel, Beispiele (20)

Das ist alles! Viel Glück!

Mit freundlichen Grüßen Alexander Krutitskikh.

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Author: Sen. Emmett Berge

Last Updated: 02/11/2023

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